Description

给定一个n个点m条边的无向图，一开始点i的颜色为i，在第i+kn秒开始时，与节点i相邻的节点会被染成i的颜色（k为自然数）
定义D(i,j)第j秒结束时颜色为i的节点个数，求：

$$F(i)=\lim_{n->∞}{1\over n}\sum_{j=1}^{n}D(i,j)$$
降序输出所有不为0的F(i)
设T为数据组数，n,m<=10^5,T<=20

Solution

其实这道题暴力找寻环节也许能过
首先我们先对原图做一次暴力，那么我们得到了第i个点在做完一轮之后的颜色
这也就代表第i个点在做完一轮之后会变成哪个点的颜色，我们不妨设为i的父亲fa[i]
可以发现这样形成了许多个环套树，而每个环上的颜色都是有贡献的，并且同一个环上的颜色的答案相等
那么我们就需要考虑如何求出某一个环在一次1~n之后的答案，我们不妨把这个环套树上的所有点的颜色都设为这个环的编号，然后做一次普通的暴力来求出每个颜色在一轮之后的出现次数。
然后次数/size来排序就是答案。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(int i=lst[a];i;i=nxt[i])
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;

int read() {
    char ch;
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    int x=ch-'0';
    for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x;
}

const int N=1e5+5;

ll f[N];
int n,m,x,y,tot,tmp,size[N],cl[N],cnt[N],la[N],fa[N],bl[N],id[N];
bool vis[N];
ll calc(int x,int c) {return (ll)(x-la[c])*cnt[c];}

db eps=0.5,an[N];

int lst[N],nxt[N<<1],t[N<<1],l;
void add(int x,int y) {
    t[++l]=y;nxt[l]=lst[x];lst[x]=l;
}

int main() {
    for(;scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF;) {
        memset(lst,0,sizeof(lst));l=0;
        fo(i,1,m) {
            x=read();y=read();
            add(x,y);add(y,x);
        }
        fo(i,1,n) fa[i]=i;
        fo(i,1,n) rep(j,i) fa[t[j]]=fa[i];
        fo(i,1,tmp) size[i]=0;tmp=0;
        fo(i,1,n) vis[i]=0,bl[i]=0;
        fo(i,1,n)
            if (!vis[i]) {
                int x=i;tot=0;
                while (!vis[x]) {
                    vis[x]=1;
                    id[++tot]=x;
                    x=fa[x];
                }
                if (!bl[x]) {
                    bl[x]=++tmp;bool ok=0;
                    fo(j,1,tot) {
                        ok|=id[j]==x;
                        size[tmp]+=ok;
                    }
                }
                fo(j,1,tot) bl[id[j]]=bl[x];
            }
        fo(i,1,tmp) la[i]=0,f[i]=0,cnt[i]=0;
        fo(i,1,n) cl[i]=bl[i],cnt[bl[i]]++;
        fo(i,1,n) 
            rep(j,i) {
                int x=t[j];
                if (cl[x]!=cl[i]) {
                    f[cl[i]]+=calc(i-1,cl[i]);
                    f[cl[x]]+=calc(i-1,cl[x]);
                    cnt[cl[x]]--;cnt[cl[i]]++;
                    la[cl[i]]=la[cl[x]]=i-1;
                    cl[x]=cl[i];
                }
            }
        fo(i,1,tmp) f[i]+=calc(n,i);
        int num=0;
        fo(i,1,tmp) fo(j,1,size[i]) an[++num]=f[i]*1.0/n/size[i];
        sort(an+1,an+num+1);
        fd(i,num,1) {
            if (fabs(an[i])<eps) break;
            printf("%.6lf\n",an[i]);
        }
    }
    return 0;
}