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1.买礼物

2.Building Roads S

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1.买礼物

P1194 买礼物 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

又到了一年一度的明明生日了，明明想要买 B 样东西，巧的是，这 B 样东西价格都是 A 元。

但是，商店老板说最近有促销活动，也就是：

如果你买了第 I 样东西，再买第 J 样，那么就可以只花 KI,J​ 元，更巧的是，KI,J​ 竟然等于 KJ,I​。

现在明明想知道，他最少要花多少钱。

输入格式

第一行两个整数，A,B。

接下来 B 行，每行 B 个数，第 I 行第 J 个为KI,J​。

我们保证 KI,J​=KJ,I​ 并且 KI,I​=0。

特别的，如果KI,J​=0，那么表示这两样东西之间不会导致优惠。

注意 KI,J​ 可能大于 A。

输出格式

一个整数，为最小要花的钱数。

输入输出样例

输入 #1

1 1
0

输出 #1

1

输入 #2

3 3
0 2 4
2 0 2
4 2 0

输出 #2

7


数据范围
1≤B≤500,0≤A,KI,J​≤1000

对于这题我们需要将物品看作节点，如果两个物品捆绑在一起就相当于在两个物品之间加了一条边，这个捆绑消费的价格就是这条边的权重，下面是建边操作。

for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x;
			cin>>x;
			if(x&&i<j)
			build(i,j,x);
		}
		
	}

当然，因为你可以捆绑购买，也可以单独购买，并且单独购买的价格是A，所以我们可以给每个物品都与0建立一个相同的边，边的权重是A，就是为了避免捆绑消费价格比单独消费还贵的情况。

	for(int i=1;i<=m;i++) build(0,i,A);

后面就是常规的边排序和Kruskal算法标准代码了。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int u,v,w;
}e[250010];
int A,m,b,ans,pre[1001];
int find(int x)
{
	if(pre[x]==x) return x;
	return pre[x]=find(pre[x]);
}
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.w<b.w;//边排序 
}
void build(int x,int y,int z)
{
	e[++b].u=x;
	e[b].v=y;
	e[b].w=z;//用与建边 
}
void Kruskal()
{
	sort(e+1,e+1+b,cmp);
	for(int i=1;i<=b;i++){
		if(find(e[i].u)!=find(e[i].v))
		{
			pre[find(e[i].u)]=find(e[i].v);
			ans+=e[i].w;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>A>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) build(0,i,A);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x;
			cin>>x;
			if(x&&i<j)//i<j为了防止重复建边，其实不加也可以，但是这样加快运行速度 
			build(i,j,x);
		}
		
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) pre[i]=i;//初始化 
	Kruskal();
	cout<<ans<<endl;//直接输出答案 
	return 0;
}

2.Building Roads S

P2872 [USACO07DEC] Building Roads S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

给定 n 个点的坐标，第 i 个点的坐标为 (xi​,yi​)，这 n 个点编号为 1 到 n。给定 m 条边，第 i 条边连接第 ui​ 个点和第 vi​ 个点。现在要求你添加一些边，并且能使得任意一点都可以连通其他所有点。求添加的边的总长度的最小值。

输出格式

第一行两个整数 n,m 代表点数与边数。
接下来 n 行每行两个整数 xi​,yi​ 代表第 i 个点的坐标。
接下来 m 行每行两个整数 ui​,vi​ 代表第 i 条边连接第 ui​ 个点和第 vi​ 个点。

输出格式

一行一个实数代表添加的边的最小长度，要求保留两位小数，为了避免误差， 请用 64 位实型变量进行计算。

输入输出样例

输入 #1

4 1
1 1
3 1
2 3
4 3
1 4

输出 #1

4.00

数据范围

1≤n,m≤1000，1≤xi​,yi​≤10^6，1≤ui​,vi​≤n。

这道题比第一题容易看懂多了，我们只需要对每个坐标之间建边，在后续的Kruskal算法中一直添边，直到全部联通。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int u,v;
	double w;
}e[1000100];
int n,m,k,pre[1010],X[1010],Y[1010];
double ans;
int find(int x)
{
	if(pre[x]==x) return x;
	return pre[x]=find(pre[x]);
}
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.w<b.w;//边排序 
}
double dist(int x1,int y1,int x2,int y2)
{//double需要这样加，不然出错 
	return (double)sqrt((double)(x1-x2)*(double)(x1-x2)+(double)(y1-y2)*(double)(y1-y2));
}
void Kruskal()
{
	sort(e+1,e+k+1,cmp);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		if(find(e[i].u)!=find(e[i].v))
		{
			ans+=e[i].w;
			pre[find(e[i].u)]=find(e[i].v);
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	pre[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>X[i]>>Y[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			e[++k].u=i;
			e[k].v=j;
			e[k].w=dist(X[i],Y[i],X[j],Y[j]);//建边 
		}
	}
	int temp=m;
	while(temp--){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		if(find(a)!=find(b)) 
		pre[find(a)]=find(b);//直接合并 
	}
	Kruskal();
	printf("%.2lf\n",ans);//保留两位小数输出 
	return 0;
}