知识概览

• 一个图是二分图当且仅当图中不含奇数环（奇数环是边数为奇数的环）。
• 图中不含奇数环，染色过程中一定没有矛盾。
• 染色法判定二分图算法时间复杂度O(n + m)。

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题目链接

860. 染色法判定二分图 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/862/

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;
    
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!color[j])
        {
            if (!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        if (color[j] == c) return false;
    }
    
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (m--)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }
    
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!color[i])
        {
            if (!dfs(i, 1))
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    
    if (flag) puts("Yes");
    else puts("No");
    
    return 0;
}

参考资料

1. AcWing算法基础课