一、实验目的

求解约束满足问题；
使用回溯搜索算法求解八皇后问题。

二、实验平台

课程实训平台https://www.educoder.net/paths/369

三、实验内容及步骤

实训内容：2-4 第六章约束满足问题

1.问题描述

八皇后问题是指在一个 8×8 的棋盘上摆放八个皇后，使得任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一对角线上。因此，每行只能放一个皇后。

2.算法步骤

从第一行开始，枚举每个位置，判断该位置是否可以放置皇后，如果可以，则将皇后放置在该位置。
标记该列、主对角线和副对角线已被占用。
如果已经放置了8个皇后，增加计数器，回溯到上一行，将上一行皇后的位置改变，继续搜索下一列。
如果当前行没有找到合适的位置，回溯到上一行，将上一行皇后的位置改变，继续搜索下一列。
如果已经搜索完所有情况，结束搜索。

3.算法原理

回溯法是一种通过不断试错来解决问题的算法。在八皇后问题中，算法通过枚举每个位置，判断该位置是否可以放置皇后，如果可以则继续搜索下一行，否则回溯到上一行。在回溯的过程中，算法撤销之前放置的皇后和标记数组，继续搜索下一列。通过不断尝试，最终找到符合要求的解。回溯算法虽然简单，但是效率较低，因为需要穷举所有可能的情况

4.代码实现

该代码中的 searchh 函数用于在第 i 行搜索可以放置皇后的位置。在每一行中，每个皇后都有 8 个位置（列）可以试放。在尝试放置一个皇后时，需要检查该列、主对角线和副对角线是否已经被占用。

其中，b 数组记录了每一列是否已经有皇后占据，c 数组记录了主对角线是否已经有皇后占据，d 数组记录了副对角线是否已经有皇后占据。主对角线和副对角线的编号分别为 i+j 和 i-j+7。

如果已经放置了 8 个皇后，则增加计数器 sum 的值。如果没有放置完 8 个皇后，则继续在下一行搜索可行的位置。在回溯时，需要撤销之前放置的皇后和标记数组

核心代码如下：

void searchh(int i)
{
    for (int j = 1; j <= 8; j++)
    {
        if ((!b[j]) && (!c[i + j]) && (!d[i - j + 7]))//每个皇后都有八个位置(列)可以试放
        {
            /********** Begin **********/
            // 在(i,j)位置放置一个皇后
            a[i] = j;
            // 标记该列、主对角线、副对角线已被占用
            b[j] = c[i + j] = d[i - j + 7] = 1;
            // 如果已经放置了8个皇后
            if (i == 8)
            {
                // 增加计数器
                sum++;
            }
            else
            {
                // 在下一行搜索可行的位置
                searchh(i + 1);
            }
            // 回溯时撤销之前放置的皇后和标记数组
            b[j] = c[i + j] = d[i - j + 7] = 0;

            /********** End **********/
        }
    }
}

5.源程序

#include<iostream>
using namespace std;

int a[9];
int b[9] = { 0 };
int c[16] = { 0 };
int d[16] = { 0 };
int sum = 0;

void searchh(int i)
{
    for (int j = 1; j <= 8; j++)
    {
        if ((!b[j]) && (!c[i + j]) && (!d[i - j + 7]))//每个皇后都有八个位置(列)可以试放
        {
            /********** Begin **********/
            // 在(i,j)位置放置一个皇后
            a[i] = j;
            // 标记该列、主对角线、副对角线已被占用
            b[j] = c[i + j] = d[i - j + 7] = 1;
            // 如果已经放置了8个皇后
            if (i == 8)
            {
                // 增加计数器
                sum++;
            }
            else
            {
                // 在下一行搜索可行的位置
                searchh(i + 1);
            }
            // 回溯时撤销之前放置的皇后和标记数组
            b[j] = c[i + j] = d[i - j + 7] = 0;

            /********** End **********/
        }
    }
}

int main()
{
    searchh(1);
    cout << sum;
    return 0;
}

6.运行结果分析

在这里插入图片描述

运行结果92表示八皇后问题共有92种不同的解法。每个解法对应着八个皇后在棋盘上不同的摆放位置，满足每个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上的要求。由于八皇后问题的对称性，解法数量为92种。这个结果也可以通过计算八皇后问题的总解数来得到，其总解数为92。说明程序运行正确。

四、实验总结

本次实验中，我们使用回溯法解决了八皇后问题。通过枚举每个位置，判断该位置是否可以放置皇后，如果可以，则将皇后放置在该位置，并标记该列、主对角线和副对角线已被占用。如果已经放置了8个皇后，则增加计数器，回溯到上一行，将上一行皇后的位置改变，继续搜索下一列。如果当前行没有找到合适的位置，则回溯到上一行，将上一行皇后的位置改变，继续搜索下一列。最终，找到所有符合要求的解法。

在实验中，我们编写了八皇后问题的回溯法算法，并通过编写测试用例对算法进行了验证。测试结果表明，该算法能够正确地解决八皇后问题，并得到了92种不同的解法。算法的时间复杂度为 O(8^8)，由于其需要枚举所有情况，所以效率相对较低，但对于八皇后问题这种规模较小的问题，仍然可以得到较好的解决。

在本次实验中，我深刻理解了回溯法算法的原理和实现过程，同时也了解到了八皇后问题这一经典问题。通过编写代码和测试用例，我掌握了如何使用回溯法算法解决问题，并在调试过程中积累了一定的编程经验。