PAT 7-15 天梯地图（30 分）

7-15 天梯地图（30 分）

本题要求你实现一个天梯赛专属在线地图，队员输入自己学校所在地和赛场地点后，该地图应该推荐两条路线：一条是最快到达路线；一条是最短距离的路线。题目保证对任意的查询请求，地图上都至少存在一条可达路线。

输入格式：

输入在第一行给出两个正整数N（2 ≤ N ≤ 500）和M，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后M行，每行按如下格式给出一条道路的信息：

V1 V2 one-way length time

其中V1和V2是道路的两个端点的编号（从0到N-1）；如果该道路是从V1到V2的单行线，则one-way为1，否则为0；length是道路的长度；time是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。

输出格式：

首先按下列格式输出最快到达的时间T和用节点编号表示的路线：

Time = T: 起点 => 节点1 => ... => 终点

然后在下一行按下列格式输出最短距离D和用节点编号表示的路线：

Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点

如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。

如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：

Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点

输入样例1：

输出样例1：

Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3

输入样例2：

输出样例2：

Time = 3; Distance = 4: 3 => 2 => 5

思路

想着建立两张图，一张权值为时间，一张权值为距离。再分别跑一次dijkstra。最后比较一下路径是否相同。问题是对于Time or Distance相同的路径如何按题目要求区分出来。

过程

1、更新了用vector存路径的思想，用数组存可以覆盖掉之前非最优解的路径。

2、跑完dijsk后d数组全为0的问题。建图没有INF。默认为0，则最短路径必为0啊；mp[i][i] = 0 有用吗？记得好像有啊

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e2+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,s,e;
int mpt[maxn][maxn],mpd[maxn][maxn],cnt[maxn],d[maxn];
bool vis[maxn];
int tt[maxn],dd[maxn];
void dij_t(int s){
	memset(d,INF,sizeof(d));
	memset(cnt,INF,sizeof(cnt));
	d[s] = 0; cnt[s] = 0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int u,min = INF;
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(!vis[j] && min > d[j]){
				min = d[j]; u = j;		
			}
		}
		vis[u] = 1;//Important
		for(int k=0;k<n;k++){
			if(!vis[k] && d[k] > d[u]+mpt[u][k]){
				tt[k] = u;
				cnt[k] = cnt[u]+mpd[u][k];
				d[k] = d[u] + mpt[u][k];
			}
			else if(!vis[k] && d[k] == d[u]+mpt[u][k] && cnt[u]+mpd[u][k] < cnt[k]){
				tt[k] = u;
				cnt[k] = cnt[u]+mpd[u][k];
			}
		}	
	}
}

void dij_d(int s){
	memset(d,INF,sizeof(d));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(cnt,1,sizeof(cnt));
	d[s] = 0; cnt[s] = 1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int u,min = INF;
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(!vis[j] && min > d[j]){
				min = d[j]; u = j;		
			}
		}
		vis[u] = 1;//Important
		for(int k=0;k<n;k++){
			if(!vis[k] && d[k] > d[u]+mpd[u][k]){
				dd[k] = u;
				cnt[k] = cnt[u]+1;
				d[k] = d[u] + mpd[u][k];
			}
			else if(!vis[k] && d[k] == d[u]+mpd[u][k] && cnt[u]+1 < cnt[k]){
				dd[k] = u;
				cnt[k] = cnt[u]+1;
			}
		}	
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	int x,y,a,b,c;
	memset(mpt,INF,sizeof(mpt));
	memset(mpd,INF,sizeof(mpd));
	memset(tt,-1,sizeof(tt));
	memset(dd,-1,sizeof(dd));
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>x>>y>>a>>b>>c;
		if(a == 1){
			mpt[x][y] = c;
			mpd[x][y] = b;
		}
		else {
			mpt[x][y] = mpt[y][x] = c;
			mpd[x][y] = mpd[y][x] = b;
		}
	}
	cin>>s>>e;
	dij_t(s);
	int ans = d[e],k=e;
	stack<int> st,sd;
	st.push(e);sd.push(e);
	while(tt[k] != -1){
		st.push(tt[k]);
		k=tt[k];
	}
	
	dij_d(s);
	k = e;
	while(dd[k] != -1){
		sd.push(dd[k]);
		k=dd[k];
	}
	
	if(st == sd){
		cout<<"Time = "<<ans<<"; Distance = "<<d[e]<<": ";
		cout<<st.top();st.pop();
		while(!st.empty()){
			cout<<" => "<<st.top();
			st.pop();
		}
		
	}
	else {
		cout<<"Time = "<<ans<<": ";
		cout<<st.top();st.pop();
		while(!st.empty()){
			cout<<" => "<<st.top();
			st.pop();
		}	
		
		cout<<endl<<"Distance = "<<d[e]<<": ";
		cout<<sd.top();sd.pop();
		while(!sd.empty()){
			cout<<" => "<<sd.top();
			sd.pop();
		}
		
	}/**/
	return 0;
}