图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色?
但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请你判断这是否是图着色问题的一个解。
输入格式:
输入在第一行给出3个整数V(0<V≤500)、E(≥0)和K(0<K≤V),分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行,每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后,给出了一个正整数N(≤20),是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行,每行顺次给出V个顶点的颜色(第i个数字表示第i个顶点的颜色),数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的(即不存在自回路和重边)。
输出格式:
对每种颜色分配方案,如果是图着色问题的一个解则输出Yes,否则输出No,每句占一行。
输入样例:
6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4
输出样例:
Yes
Yes
No
No
本题实际上就是判断每一个点和周围点的颜色是否有一样的,所以用邻接链表存储一下,然后遍历即可
//@author:hairu,wu
//@from:ahut
#include<iostream>
#include<vector>
#include<memory.h>
#include<set>
using namespace std;
const int max_n=1e3;
int color[max_n];//存储点的颜色
int v,e,k;//顶点,边,颜色数
vector<int> edges[max_n];//存储边的信息
bool check(){
//检查每个点周围的点是否符合条件
bool flag=true;
for(int i=1;i<=v;i++){
for(int j=0;j<edges[i].size();j++){
int next=edges[i][j];//临界点
if(color[i]==color[next]){
flag=false;
//cout<<i<<" "<<color[i]<<" "<<next<<" "<<color[next]<<endl;
break;
}
}
if(flag==false) break;
}
return flag;
}
int main(){
cin >> v>>e>>k;
for(int i=0;i<e;i++){
int x,y;
cin >> x>>y;
edges[x].push_back(y);
edges[y].push_back(x);
}
int n;
cin >> n;
for(int i=0;i<n;i++){
memset(color,0,sizeof(color));
set<int> s;
for(int j=1;j<=v;j++){
cin>>color[j];//输入点的颜色
s.insert(color[j]);
}
if(s.size()!=k){
cout<<"No"<<endl;
continue;
}
if(check()){
//如果颜色都不同
cout<<"Yes"<<endl;
}else{
cout<<"No"<<endl;
}
}
return 0;
}