案例6-1.6 哈利·波特的考试
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- 解法
题目
哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。
现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。
输入格式:
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。
输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。
输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
输出样例:
4 70
解法
思路
- 首先这是一个无向图。
- 显然这是一个多源最短路的问题，采用Floyd算法找到任意两个顶点之间的最短距离。
- 然后按行（或者列）扫描矩阵D，如果D中的每一行都有INFINITY，那么就说明带一只动物是不可能完成任务的；
如果D中有多行无INFINITY，那么就找这些行中，最大的元素，比较这些最大的元素的大小，找到最小的最大元素对应的行，那么这一行对应编号就是要带的动物
当然在比较的过程中，应该用动态查询的方式。
注意：矩阵D的对角线元素一定要是零，这个要求可以直接在Graph->G中做，也可以在Floyd函数的D中另外赋值操作
实现
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define INFINITY 100000
#define ERROR -2
typedef int Vertex;
typedef int WeightType;
typedef struct GNode *PtrToGNode;
typedef PtrToGNode MGraph;
struct GNode
{
int Nv;
int Ne;
WeightType **G;
};
typedef struct ENode *PtrToENode;
typedef PtrToENode Edge;
struct ENode
{
Vertex V1, V2;
WeightType W;
};
MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
MGraph Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
Graph->Nv = VertexNum;
//allocate the room
int i,j;
Graph->G = (WeightType **)malloc(Graph->Nv*sizeof(WeightType *));
for(i=0; i<Graph->Nv; i++)
{
Graph->G[i] = (WeightType *)malloc(Graph->Nv*sizeof(WeightType));
}
//initial
for(i=0; i<Graph->Nv; i++)
for(j=0; j<Graph->Nv; j++)
Graph->G[i][j] = INFINITY;
return Graph;
}
void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
Graph->G[E->V1][E->V2] = E->W; //can assign it directly
Graph->G[E->V2][E->V1] = E->W;
}
MGraph BuildGraph(int VertexNum, int EdgeNum)
{
MGraph Graph = CreateGraph(VertexNum);
Graph->Ne = EdgeNum;
Edge E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
int i;
for(i=0; i<Graph->Ne; i++)
{
scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->W);
E->V1--;
E->V2--;
InsertEdge(Graph, E);
}
return Graph;
}
bool Floyd(MGraph Graph, WeightType **D, Vertex **Path)
{
Vertex i,j,k;
//initial
for(i=0; i<Graph->Nv; i++)
for(j=0; j<Graph->Nv; j++)
{
if(i == j)
D[i][j] = 0;
else
D[i][j] = Graph->G[i][j];
Path[i][j] = -1;
}
for(k=0; k<Graph->Nv; k++)
for(j=0; j<Graph->Nv; j++)
for(i=0; i<Graph->Nv; i++)
{
if(D[i][k]+D[k][j] < D[i][j])
{
D[i][j] = D[i][k]+D[k][j];
if(i==j && D[i][j] < 0)
return false;
Path[i][j] = k;
}
}
return true;
}
WeightType FindMaxWeight(MGraph Graph, WeightType **D, Vertex i)
{
Vertex j;
WeightType MaxW = 0;
for(j=0; j<Graph->Nv; j++)
{
if(D[i][j] > MaxW)
MaxW = D[i][j];
}
return MaxW;
}
void PrintResult(MGraph Graph, WeightType **D)
{
Vertex i,MinV;
WeightType MinRow, tmp;
MinRow = INFINITY;
for(i=0; i<Graph->Nv; i++)
{
tmp = FindMaxWeight(Graph, D, i);
if(tmp < MinRow)
{
MinRow = tmp;
MinV = i;
}
}
if(MinRow == INFINITY)
printf("0");
else
printf("%d %d", MinV+1, MinRow);
}
int main()
{
int N,M,i;
scanf("%d %d", &N, &M);
MGraph Graph = BuildGraph(N, M);
WeightType **D = (WeightType **)malloc(Graph->Nv*sizeof(WeightType *));
Vertex **Path = (Vertex **)malloc(Graph->Nv*sizeof(Vertex *));
for(i=0; i<Graph->Nv; i++)
{
D[i] = (WeightType *)malloc(Graph->Nv*sizeof(WeightType));
Path[i] = (Vertex *)malloc(Graph->Nv*sizeof(Vertex));
}
Floyd(Graph, D, Path);
PrintResult(Graph, D);
return 0;
}
